2021长沙桑拿 (2021长沙中考数学试卷)

选择题 (每小题3分)

1. 已知集合A={x | x ² -3x+2=0}，B={x | x ² -5x+6=0}，则A∪B=
2. 某商品打9.5折后，售价为28.5元，则该商品的原价为多少元？
3. 如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，AC=15cm，则BC的长为多少厘米？
4. 已知a+b=8，ab=12，则a ² +b ² 的值为多少？
5. 已知函数y=kx+b，其图象经过点(2,3)，则k+b的值为多少？

填空题 (每小题2分)

6. 若x ² -2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为________。
7. 已知棱长为3cm的正方体，其体积为________立方厘米。
8. 已知点P(x ₁ ,y ₁ )，Q(x ₂ ,y ₂ )，则线段PQ的长为________。
9. 若抛物线y=ax ² +bx+c经过点(0,-3)和(2,1)，则a+b+c的值为________。
10. 已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(3,0)，则k的值为________。

解答题 (每小题10分)

11. 解方程组：```{x+y=6,x <sup>2</sup> -y <sup>2</sup> =10}```
12. 求证：若△ABC是等边三角形，则∠BAC与∠ABC补角。
13. 已知圆的半径为5cm，将该圆沿直径PQ折叠，求折叠后图形的体积。
14. 已知函数y=-x ² +2x+3，(1) 求该函数的对称轴；(2) 求该函数在[-1,3]上的最大值和最小值。
15. 已知长方体ABCD-A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ ，其长、宽、高分别为a、b、c，对角线AA ₁ 与平面BCD所成的二面角的余弦值为1/√3，(1) 求证：平面ABCD与平面B ₁ C ₁ D ₁ 垂直；(2) 求证：四边形AA ₁ D ₁ D为菱形。