2021年长沙中考数学试卷 (2021年长安逸动plus)

第一部分 选择题 (共100分)

1. 下列各数中,是无理数的是 ( )
   
   1. 0.15
   2. 根号2
   3. 0.25
   4. 10%
2. 下列各图形中, 是对称轴只有一条的图形是 ( )
   1. 等腰三角形
   2. 正方形
   3. 菱形
   4. 圆
3. 已知直线y=2x+5与y=-x+1交于点C, 则点C的坐标为 ( )
   1. (0, 5)
   2. (1, 7)
   3. (2, 9)
   4. (3, 11)
> 求△DEF的面积。

3. (35分)

如图2, 已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(1, 4), B(2, 1), 点C是抛物线的顶点。

(1) 求抛物线的解析式;(2) 求点C的坐标;(3) 求抛物线与x轴的交点坐标。

4. (40分)

已知函数y=f(x)=

$$f(x)=\begin{cases}2x-1, & x\leq 0,\\x+1, & x>0.\end{cases}$$(1) 求函数f(x)的图像;(2) 求函数f(x)在[0, 3]上的最大值和最小值。

5. (20分)

如图3, 在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是正方形, AB=2, 高PH=3, 侧面PAB、PBC、PCD、PDA是等腰三角形, PA=PB=PC=PD=3。

(1) 求四棱锥P-ABCD的体积;(2) 求棱柱PBCH的体积。