2023长沙中考语文作文 (2023长沙中考数学试卷)

2023 长沙中考数学试卷

第一部分 选择题（每题 3 分，共 30 分）

1. 已知 a = (-1) ² ，则 |a| = ______。
2. 若 b ² + 4bc + 4c ² = (b + 2c) ² ，则 b 和 c 的关系是 ______。
3. 若 x ² - 4x + 4 = ______，则 x = ______。
4. 已知点 P(0, 3) 和 Q(2, 0)，则 PQ 的长度为 ______。

5. 在平面直角坐标系中，过点 A(-1, 0) 的直线 y = kx + 3 与 x 轴交于点 B，若 AB 的长度为 5，则 k 的值是 ______。
6. 已知圆 C 的直径为 6，则圆 C 的面积为 ______π。
7. 已知直线 y = 2x + b 与圆 x ² + y ² = 25 相交于 A 和 B 两点，若 |AB| = 8，则 b 的值为 ______。
8. 已知 f(x) = x ² + 2x - 3，则 f(-1) 的值为 ______。
9. 已知一次函数 y = ax + b经过点 (2, 3) 和 (-1, -2)，则 a 的值为 ______。
10. 若正方形的边长为 2，则正方形的周长为 ______。

第二部分 填空题（每题 4 分，共 20 分）

1. 已知 a + b = 5，a - b = 1，则 a ² + b ² = ______。
2. 一个直角三角形的三边长为 a、b、c，且 a ² + b ² = c ² ，则此三角形为 ______三角形。
3. 一个圆锥的底面半径为 r，高为 h，则圆锥的体积为 ______。
4. 已知一次函数 y = mx + 3，若当 x = 1 时，y = 8，则 m = ______。
5. 已知不等式 2x - 1 < 5 的解集为 {x | ______ < x < ______}。

第三部分 解答题（每题 10 分，共 50 分）

1. 解方程组：

                 {x + y = 52x - y = 1}

2. 已知抛物线 y = -x ² + 4x + 3 与 x 轴交于 A、B 两点，求 AB 的长度。
3. 已知等腰三角形 ABC，AB = AC，∠A = 120°，求∠B 的度数。
4. 一个圆的半径为 3，求圆的周长和面积。
5. 已知函数 y = f(x) = (x - 1) ² ，求 f(x) 的最小值。