2021长沙中考数学试卷 (2021长沙杀妻)

说明：

• 本试卷满分150分，考试时间为120分钟。
• 请将答案填写在答题卡上，答在试卷上的无效。

一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列计算结果正确的是（　　）
(A) (-2)² = 4
(B) -2² = -4
(C) (2³)² = 8¹
(D) (-1)² + 2² = 32. 化简（2x-y)²得（　　）
(A) 4x²-4xy+y²
(B) 4x²+4xy+y²
(C) 4x²-2xy+y²
(D) 4x²+2xy+y²3. 分解因式：x²-4y² = （　　）
(A) (x+2y)(x-2y)
(B) (x-2y)²
(C) (x+2y)²
(D) (x-2y)(x+2y)²4. 一次函数y = 2x-3在直线y = x上截得线段的长度为（　　）
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 45. 已知△ABC中，∠B = 90°，且a：b：c = 3：4：5，则∠C 的度数为（　　）
(A) 30°
(B) 45°
(C) 60°
(D) 90°二、填空题（每题4分，共16分）1. 化简：3x²(2x-1) - (2x-1)² = _______________2. 求方程：x²-6x+8 = 0 的两根为 _______________3. 若线段AB = 6，点C、D分别为线段AB上至点A、B处距离为3的点，则线段CD的长为 _______________4. 已知抛物线y = x²+2x+k与直线y = 3x-1相交于点A、B，则△AOB的面积为 _______________三、解答题（共119分）1. （15分） 求下列各式的值：(1) 3²×(-2)³
(2) (5+3i)×(5-3i)
(3) (2x-1)² - (x-2)²2. （16分） 解分式方程：(x-1)(x+3) / x+1 = 2(x-2)3. （17分） 已知一次函数y = kx+b与直线y = 2x相交于点P，过点P作直线MN与坐标轴分别交于点M、N。(1) 求函数y = kx+b的解析式；
(2) 求△PMN的面积；
(3) 求点的坐标值。4. （19分） 如图，在△ABC中，∠A = 90°，且AB = 8，AC = 6。(1) 求∠B的度数；
(2) 求△ABC的高AD的长；
(3) 求△ABC的面积。5. （18分） 已知抛物线y = ax²+bx+c与直线y = 2x-1相切于点P(1，1)。(1) 求抛物线的解析式；
(2) 求抛物线上一点Q(-2，k)，当点Q向点P运动时，求k的最小值。6. （16分） 如图，在四边形ABCD中，AB = 6，BC = 8，CD = 10，DA = 12，∠ABC = 90°。(1) 求∠BAD的度数；
(2) 求△ADC的面积；
(3) 求四边形ABCD的面积。7. （18分） 已知实数a、b满足：a + 2b = 6
a² + 4b² = 50(1) 求a、b的值；
(2) 求代数式（a-2b)² + 4ab的值。