2021长沙中考雅礼分数线 (2021长沙中考数学试卷)

雅礼中学2021年录取分数线

2021年长沙市雅礼中学录取分数线为690分。

2021长沙中考雅礼数学试卷

一、选择题（每题5分，共25分）

1. 下列各组数中，互质的数对是（ ）(A) 12, 18 (B) 24, 36 (C) 15, 25 (D) 20, 282. 方程组 {$2x+y=7$, $x-2y=-3$} 的解为 ( )(A)$x=2$, $y=3$ (B) $x=3$, $y=2$ (C) $x=2$, $y=2$ (D) $x=3$, $y=3$3. 已知 $a,b,c$ 为正实数，且 $a+b+c=1$，则 $a^2+b^2+c^2$ 的最小值为 ( )(A) 1 (B) $\frac{1}{3}$ (C) 0 (D) $1-\sqrt{3}$4. 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $\angle A=60°$，$\angle B=75°$，则 $\angle C$ 的度数为 ( )(A) $45°$ (B) $30°$ (C) $60°$ (D) $75°$5. 某班有 50 名同学，其中有 15 名同学同时参加合唱队和舞蹈队，合唱队有 30 名同学，舞蹈队有 20 名同学，那么这个班合唱队和舞蹈队共有多少名同学 ( )(A) 45 (B) 40 (C) 35 (D) 30

二、填空题（每题5分，共20分）

6. 已知 $x=2$ 是方程 $2x^2+ax+b=0$ 的一个根，则 $a+b=$7. 若 $x=\sqrt{12}+1$，则 $x^2+ \frac{1}{x^2}=$8. 如图，在正方形 $ABCD$ 中，$E$ 为 $AB$ 上一点，$F$ 为 $BC$ 上一点，且 $AE=BF$，则 $\angle AEF=$9. 一个底为 $a$，高为 $h$ 的平行四边形，如果它的面积等于一个底为 $a$，高为 $2h$ 的三角形，则这个平行四边形的高为10. 已知 $a_1=\frac{1}{2}$, $a_2=\frac{1}{4}$, $a_3=\frac{1}{8}$, ... ，则 $a_n=\frac{1}{2^n}$

三、解答题（共55分）

11. 解方程组：{$3x+2y=18$, $x-y=3$}12. 求证：对于任意一个自然数 $n$，都有 $n(n+1)(n+2)$ 是偶数。13. 如图，已知点 $A$ 为半圆的中心，$B$ 为半圆上的点，$AB$ 与半圆相切于点 $C$，连接 $AC$，$BC$，点 $D$ 在 $BC$ 上，且 $BD=BC$。(1) 求证：$\angle ADB = 90°$；(2) 求 $AC$ 的长度。14. 一个长方体木块的长、宽、高分别是 $a,b,c$，已知 $a=2b,c=3b$。(1) 求长方体木块的体积；(2) 若将这个长方体的一个面涂上颜色，则这个面需要涂多少平方厘米的颜色？15. 已知一次函数 $y=kx+b(k\neq0)$ 的图象经过点 $(1,2)$，与 $y$ 轴交于点 $(0,3)$。(1) 求出 $k$ 和 $b$ 的值；(2) 当 $x$ 取何值时，函数值最小？最小值为多少？