2021年长沙中考数学试卷 (2021年长郡中学高三月考四)

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一、单项选择题（每题5分，共25分）

1. 下列各组数中，其中三项成等差数列的是（　　）(A) 1, 3, 5(B) 2, 4, 6(C) 3, 5, 7(D) 4, 6, 82. 在实数范围内，满足条件|x - 2| = |x + 5|的x的值是（　　）(A) -3(B) 3(C) -7(D) 73. 已知二次函数y = ax² + bx + c的图象与x轴交于A(1, 0)和B(3, 0)两点，则（　　）(A) a = -2, b = 3(B) a = 2, b = 3(C) a = -2, b = -3(D) a = 2, b = -34. 若圆的圆心为O，点A在圆上，则（　　）(A) ∠AOB = 90°(B) ∠AOB < 90°(C) ∠AOB > 90°(D) ∠AOB = 180°5. 抛物线y = x² - 2x - 3的顶点坐标是（　　）(A) (1, -4)(B) (1, -2)(C) (2, -3)(D) (-1, -2)

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二、填空题（每题5分，共15分）

6. 若一次函数y = mx + b经过点(2, 5)，则它的表达式为___________________。7. 已知集合A = {x | -3 < x < 2}，集合B = {x | x > 0}，则A ∩ B =___________________。8. 如图，直线l1、l2、l3互相平行，直线l交l1、l2、l3于A、B、C三点，则∠ABC的度数为___________________。

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三、解答题（共60分）

9. （15分）已知点P(1, 0)，直线l：y = kx + b（k不等于0），点Q在直线l上，且∠QPO = 45°。求直线l的方程。10. （15分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C = 90°，AB = 2，以点A为圆心，以AB为半径作⊙A，交AC于点D，连接BD。(1) 求⊙A的圆心坐标和半径； (2) 求BD的长度； (3) 求证：直线BD是⊙A的切线。11. （15分）已知：函数f(x) = ax² + bx + c (a不等于0)，满足条件： $$ \begin{cases} f(1) = 1,\\ f(-1) = 3,\\ f(2) = 13. \end{cases} $$ (1) 求出a、b、c的值； (2) 求出方程f(x) = 0的实数根。12. （15分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A(1, 1)是正方形ABCD的顶点，点P(3, y)在正方形ABCD内，且△ABP的面积为6。(1) 求出y的值和线段AP的长； (2) 求出线段PB的长度； (3) 直接写出△ABP的重心坐标。