2020长沙中考数学试卷 (2020长沙市一中岳麓中学升学情况)

注意事项：

• 本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。
• 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
• 选择题每题 3 分，共 30 分。填空题每题 5 分，共 25 分。
• 解答题共 95 分。解答题必须写在答题卡指定区域内，写在试卷或草稿纸上无效。

一、选择题（每题 3 分，共 30 分）

1. 解方程 |x - 2| = 3 的解集为
1. {-1, 5}
2. {-5, 1}
3. {-3, 3}
4. {-5, 5}
2. 已知集合 A = {x | x 是奇数，且 x ≤ 9}，B = {x | x 是偶数，且 x ≤ 8}，则 A ∩ B =
1. {2}
2. {4}
3. {2, 4}
3. 若一元二次方程 x ² + (m + 1)x - 2 = 0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是
1. m > -1
2. m < -3
3. m < -1
4. m > -3
4. 某学校有 1000 名学生，其中男生占 55%，女生占 45%，则男生人数为
1. 550
2. 450
3. 900
4. 100

5. 在平面直角坐标系中，直线 y = kx + 2 与 x 轴交于点 (3, 0)，与 y 轴交于点 (0, b)，则 k·b 的值为
1. 3
2. 6
3. 9
4. 12
6. 已知正方形 ABCD 边长为 8，点 M 为 AC 上一点，且 AM : MC = 1 : 3，则 BM 的长度为
1. 4√2
2. 4
3. 2√2
4. 2
7. 已知圆锥底面半径为 3，高为 4，则圆锥的体积为
1. 3π
2. 6π
3. 12π
4. 18π
<数，且 x ≤ 8}，求 A ∩ B。
8. （15 分）已知一元二次方程 x ² - mx + n = 0 的两个根为 x ₁ 、x ₂ ，且 x ₁ - x ₂ = 2，求 m 和 n 的值。
9. （15 分）已知正方形 ABCD 的边长为 10，点 E 为 BC 边上的一个点，且 BE : EC = 1 : 2，求以点 A 为顶点，底边为 DE 的三角形的面积。
10. （20 分）在平面直角坐标系中，已知圆 (C ₁ ) 的方程为 x ² + y ² = 9，圆 (C ₂ ) 的方程为 (